यदि $A, B, C, D$ अंतरिक्ष में कोई भी चार बिंदु हैं, तो $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $\Delta$, $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है) ($\Delta$ में)

शीर्षों $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ और $(0,3,1)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ प्रत्येक के लंबवत है,और $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ है,तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ का मान $.....$ है।

$i + j$ और $j + k$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $20$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + \bar{b}$ और $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$